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解决问题的策略——假设(陈亚平)

文章来源: 发布时间:2020年10月22日 点击数: 字体:

解决问题的策略——假设

教学内容:

教科书P68—69例1、“练一练”,P72练习十一第1—3题

教学目标:

1.使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系,能根据问题的特点确定假设的思路,理解假设的解题过程,能运用假设策略解决相应的实际问题。

2.使学生经历用假设解决实际问题的过程,感受假设策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、推理和解决问题的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识;获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:

解决用假设策略时总量不变的实际问题,认识假设的策略。

教学难点:

运用假设策略分析数量关系。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、激活旧知,引入新课

1.出示下面的问题,让学生口头列式解答。

  ① 把720毫升果汁,倒入9个同样大的小杯里,正好可以倒满,平均每个小杯的容量是多少毫升?(为什么可以用720除以9来计算?)

  ②把720毫升果汁,倒入3个同样大的大杯里,正好可以倒满,平均每个大杯的容量是多少毫升?

2.课件出示问题:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

提问:这道题可以直接列除法算式吗?为什么不能?

   启发:和上面的两道题相比,这道题难在哪里?(上面一题是把720毫升果汁倒入一种杯子里,可以直接用除法计算,这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里,题中有两个未知量。)

3.揭示课题:这道题可以怎样解答呢?今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。(板书课题:解决问题的策略)

二、解决问题,认识策略

1.教学例1

    请同学们先观察题中的条件和问题,想一想,根据题意,你能找到怎样的数量关系,再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。

学生活动后,组织交流:怎样理解题中数量之间的关系?

明确:根据“720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯,正好都倒满”,可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升;

“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量×=小杯的容量,小杯的容量×3=大杯的容量。

2.思考交流,探究思路。

引导:我们知道,在遇到比较复杂的问题时,要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法使这个问题变得简单吗?请大家先联系刚才找到的数量关系式想一想,再和同学说说你准备怎样解决这个问题?

现在有两种大小不同的杯子,这是解决问题复杂的地方。根据对题里两种杯子容量间关系的理解,你有办法解决这个问题吗?自己先想一想,再和同桌说一说,看哪些同学能想到办法。如果思考有困难,也可以画图看一看。

指名交流想法,引导学生理解(有几种呈现几种)

(1)画线段图理解

可以先画那条线段?怎样画出表示1个大杯容量的线段?为什么表示1个大杯容量的线段要和表示3个小杯容量的线段画的同样长?从图中可以看出,720毫升果汁正好倒满多少个小杯?

(2)假设把果汁全部倒入小杯,就是9个小杯,可以先求出小杯容量再求大杯容量。

把720毫升的果汁全部倒入小杯,结果会怎样?1个大杯可以换成几个小杯?把大杯换成小杯之后,一共需要多少个小杯?

(3)假设把果汁全部倒入大杯,就是3个大杯,可以先求出大杯容量再求小杯容量。

把720毫升的果汁全部倒入大杯,结果会怎样?多少个小杯能换成1个大杯?把小杯换成大杯之后,一共需要多少个大杯?

(4)假设每个小杯容量是x毫升,那么大杯容量是多少毫升,可以列方程解答。

(假设大杯的容量是X毫升,小杯的容量是多少毫升呢?)

 小结:根据题中的数量关系,大家想到了解决问题的不同思路,上面的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的?这一过程中都要把1个大杯看作几个小杯?

(基本上是两种思路:一种是假设把果汁倒入同一种杯子,或者全看作大杯,或者全看作小杯;另一种是假设每个小杯容量是x毫升,大杯容量就是3x毫升。)

指出:像这样通过假设把复杂的问题转化为简单的问题的方法,也是一种常用的解决策略。(板书:假设)

3.解决问题,体会策略。

(1)引导:现在你能解决问题了吗?请选择一种方法列式解答。并检验解题的过程与结果。

学生列式解答并检验,教师巡视,选择不同解答方法的学生进行板演。

集体评析板演的不同方法,弄清各种算法中每一步算出的是什么。

(2)谈论检验的方法,明确:检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件,就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升,小杯容量是大杯的

4.回顾反思,提炼策略。

(1)小结:解答例1的一开始,我们遇到了怎样的困难?(问题中有两个未知量)

后来是怎样解决这一困难的?(将两个未知量变为一个未知量)

解决问题时运用了什么策略?(假设)

同学们比较一下,假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法,他们之间有什么相同和不同的地方?(由此可知,假设有什么作用;假设是要注意什么等等)

提问:假设是解决问题的常用策略,运用假设的策略,可以把复杂的问题转化成简单的问题。但是在假设时,我们一定要弄清两个数量之间的关系。

请同学们回顾一下,在过去的学习中,我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题?

借助具体的例子帮助学生回忆,进一步体验策略,理解策略。

比如,计算除数是两位数的除法,把除数当作整十数试商,如276÷43,把43假设成40试商;

把接近整百或整十的数看作整百或整十数,估算出大致的结果,如198×21可以看作200×20进行估算;

已知两个数的和与差,把大数假设成和小数相等,或者把小数假设成和大数相等,利用和与差的关系求出两个数……

三、应用巩固,内化策略

1.做“练一练”

   学生独立解答,指名板演。

   交流:这里是怎样用假设策略的?每一步算式表示什么?

   追问:为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子?

指出:为了计算方便,要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时,怎样根据数量间的关系假设也很重要。

2.做练习十一第1题

   学生独立完成填空,再同桌互相说说自己的想法。

   全班交流。

   指出:在解决这题时,要先弄清两个数量之间的关系,再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。

3.做练习十一第2题

   让学生填充并交流填充结果。

   提问:根据填充里的想法,这道题可以怎样假设?还可以怎样假设?

   学生独立完成解答,指名板演。

   集体交流,让学生说说解答的过程。

4.做练习十一第3题

出示题目后,让学生读一读题目,并对已知条件和问题进行整理,再提出假设,并列式解答。

指名说一说是怎样假设的,怎样解答的。

四、全课总结,布置作业

1.交流认识

   提问:今天这节课我们学习了什么?通过今天的学习,你对假设的策略有了哪些认识和体会?

2.课堂作业

    补充习题P50  第1、3两题。

 

 

 

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